傅孟柏出生于台湾省台北市，大学就读于台北艺术大学戏剧系。大学时期，他选择了《小王子》故事排练舞台剧 。热爱摄影的他，立志成为摄影师。大二时选修导演组，大四时开始接拍广告。退伍后，在学妹简嫚书的介绍下踏进娱乐圈 。
2012年，担任丁当《我还是一样》MV的男主角，从而正式进入演艺圈 ；同年，参演田中千绘、徐诣帆、高英轩主演的都市美食剧《小站》，这是他的首部电视剧作品。
2013年5月25日，与张榕容、刘以豪、修杰楷、黄荻钧共同参演的都市爱情美食剧《没有名字的甜点店》播出；同年，担任田馥甄《你就不要想起我》MV的男主角 ；11月15日，与柯有伦、梁正群、蔡旻佑共同出演的亲情励志剧《妈，亲一下》首播。
2014年1月31日，与猪哥亮、宥胜共同参演的剧情电影《大稻埕》上映，在片中饰演文化协会成员；同年，担任张韶涵《讨好》MV的男主角 。
2015年5月2日，与吴亚馨、邱品程、陈尚泽联合主演的军旅剧《一代新兵之八极少年》播出，在剧中饰演侍警卫大队八极拳少校总教官胡凯权，这是他首次在影视作品中担纲男主角 ，他则凭借该剧入围第51届金钟戏剧男主角奖 ；同年，与柯素云、云中岳、姚以缇合作主演剧情电影《衣柜里的猫》；此外，他还参演了林俊杰《生生》的MV 。2016年9月23日，其参演的爱情电影《我的蛋男情人》上映。
2017年，与罗晋、潘之琳联合主演都市刑侦剧《真爱的谎言之破冰者》，他所饰演的董少阳是男主角靳远的好兄弟，为人仗义，为了报答靳远之恩不惜赴汤蹈火 ，而这也是他在中国内地出演的首部影视作品 ；3月4日，其主演的剧情电影《最后的诗句》上映，在片中担纲男主角，饰演天性乐观的施人杰，他则凭借该片获得第52届台湾电视金钟奖迷你剧集（电视电影）男主角奖 ；同年，与贾乃亮、陈意涵合作主演都市情感剧《爱在星空下》，他所饰演的齐悦因痴迷于名利之间而陷入迷途 ；此外，他还与孙伊涵、韩朴俊合作主演了惊悚悬疑电影《QQ上的访客》，在片中饰演男主角马鸣 。
2018年8月17日，与黄仲昆、庄凯勋、王秀峰联袂主演的剧情电影《范保德》上映，在片中饰演范保德的儿子范大齐，他则凭借该片获得第55届台湾金马奖最佳新演员奖的提名 ；同年，主演剧情电影《我的莫格利男孩》，饰演博学多闻、斯文有礼的专业律师，这也是他首次在影视作品中尝试律师的角色 。
2019年，与官鸿、王茂蕾、刘耀元、毛毅联袂主演古装探案剧《成化十四年》，在剧中饰演外表高大威武、冷面热心且会做菜的锦衣卫隋州 ；同年，与庄凯勋联袂主演惊悚悬疑电影《缉魔》，在片中饰演医美诊所医师高俊伟 。10月，由马伯庸悬疑惊悚小说《她死在QQ上》改编而来，日本鹤田法男执导、孙伊涵、傅孟柏主演的恐怖惊悚片《网络凶铃》，正式公布影片将于12月6日进行全国公映。
傅孟柏除了拍戏，还爱摄影，私底下有和朋友合开公司，接拍商业订单。大学时期，就爱玩极限运动，虽有护具，但手摔断过两次、鼻子断过一次。傅孟柏没戏拍时，就会练八极拳，偶尔接摄影订单。2015年，他作为台湾代表队成员参加了电玩“2K17” 比赛，并获得了第三名 。此外，他平时还经常会用钢笔写生 。